(৪)
রায়চৌধুরী সমীকরন এবং তার গুরুত্ব বোঝার আগে অমলবাবুর সাথে একটু পরিচয় সেরে নেওয়া যাক।
অমল রায়চৌধুরীর জন্ম বরিশালে। ১৯২৬। জন্মের পর তার পিতা -যিনি গণিতের শিক্ষক ছিলেন, চলে এলেন কোলকাতায়। হিন্দু স্কুলে তার পড়াশোনা। প্রেসিডেন্সিতে ১৯৪২ সালে ফিজিক্সে বি এস সি। ভারত তখন টালমাটাল। একদিকে কুইট ইন্ডিয়া। কোলকাতার আকাশে জাপানী প্লেনের সর্টি। দুর্ভিক্ষ। অন্যদিকে জিন্নার ডাকে হিন্দু-মুসলমান সম্পর্ক ক্রমশ খারাপের দিকে।
কোলকাতায় থাকা "সেফ" না। অমল বাবুর ফ্যামিলি বরিশালে ফিরে এল। সেখানে হিন্দু-মুসলমান সম্পর্কের অবনতি। চাপা টেনশন। শেষে অমলবাবুর ফ্যামিলরা আবার কলকাতায় ফিরলেন। অমল রায় চৌধুরী ১৯৪৬ সালে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ফিজিক্সে এম এস সি পাশ করেন ।
ছোটবেলা থেকে অমলের নেশা অঙ্কে। এলজেব্রার বই পেলে দুই দিনে সব অঙ্ক শেষ। বাকী সাবজেক্টে মন নেই। কিন্ত অঙ্ক না নিয়ে পদার্থবিদ্যা নিয়ে পড়লেন। কেন?
কারন অমলবাবুর পিতা। উনি অমলকে বললেন দেখছিস ত কোলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতে ফার্স্ট ক্লাস পাওয়ার পরেও স্কুলের শিক্ষকতা করছি। অঙ্ক বাদ দে। অন্য সাবজেক্ট নিয়ে পড়। সুযোগ বেশী।
অমল রায়চৌধুরী ফিজিক্স নিলেন। কারন অঙ্ক করার সুযোগ বেশী। কিন্ত ল্যাবেটরীর ক্লাস তার ভাল লাগত না।
এম এস সি পাশ করে যাদবপুরের কাল্টিভেশনে গবেষনা করতে ঢুকলেন (১৯৪৬)। পদার্থবিদ্যার তাত্ত্বিক কাজে ফেলোশিপ প্রায় থাকেই না। ফলে এক্সপেরিমেন্টাল কাজ শুরু করতে হল। ধাতু -অর্থাৎ মেটালের ধর্ম নিয়ে পি এইচ ডি শুরু করলেন।
কিন্ত ল্যাবে মন নেই। অঙ্ক করতে, অঙ্কের সমাধান করতে ভালবাসেন অমল। আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সমীকরনের সমাধান নিয়ে প্রচুর চর্চা-বিতর্ক চলছে। মহাবিশ্ব প্রসারনশীল-মানে একটা বিন্দু থেকে শুরু করে আজকের অবস্থায় এসেছে-তাই নিয়ে দুর্দান্ত সব কাজ ফিজিক্সের জার্নালে পড়ছেন। কিন্ত দিনের বেলায় স্পেক্টোফটোমিটারে রিডিং নিচ্ছেন! মন ভরে আছে সব বিরাট বিরাট ইকোয়েশনে। হাত মন নিশপিশ করছে সেসব সলভ করতে। কিন্ত উপায় নেই!
ফলে সাড়ে চার বছর বাদে দেখা গেল এক্সপেরিমেন্টাল কাজে কিছুই করতে পারেন নি। একটি পেপার ও না। অমল রায়চৌধুরীর আত্মবিশ্বাস ধাক্কা খেয়েছিল। এদিকে পারিবারিক অবস্থা খারাপ। ফেলোশিপ গেছে। ফলে আশুতোষ কলেজে ফিজিক্সের লেকচারারের কাজ নিলেন। সেটা ১৯৫০ সাল।
কি আর করা যাবে। পাখীকে সাঁতার কাটতে বলা আর মাছকে উড়তে বলা একই ব্যাপার!
কলেজে পড়ানোর কাজ একদিকে ভাল। কারন এখন তিনি মুক্ত। যা চাইবেন তাই নিয়ে কাজ করতে পারবেন। ফলে কোলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ে গ্ণিতের অধ্যাপক সেনের কাছে গেলেন, আইনস্টাইনের সমীকরনের এক বিশেষ সমাধান নিয়ে।
সেই সময় কোলকাতায় কসমোলজিতে ডিফারেন্সিয়াল জিওমেট্রী বোঝার মতন কেউ ছিল না। সেন কিছুই বুঝলেন না। শুধু বল্লেন কোলকাতার ম্যাথ গেজেটে ছাপিয়ে দাও। আর হ্যা, শেষে আমার নাম টা দিও কিন্ত।
অমলরায় চৌধুরী বুঝলেন কোলকাতার বিজ্ঞানীদের কাছ থেকে তার পাওয়ার কিছু নেই। এর থেকে নিজে কাজ করে বিদেশী জার্নালে পাঠানোই ঠিক কাজ হবে।
তিনি প্রথমেই যে প্রবলেমটা সমাধান করার চেষ্টা করছিলেন -সেটা হচ্ছে এই যে আইনস্টাইনের সমীকরনের সব সমাধান তখনো পর্যন্ত আইসোট্রোপিক হমোজেনাস মহাবিশ্বের অনুমান। অর্থাৎ মহাবিশ্বের ভর, ধর্ম চারিদিকে সমান! কিন্ত মহাবিশ্ব তা না। তার ধর্ম বা ভর চারিদিকে সমান ভাবে ছড়িয়ে নেই। তাহলে একটা বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে কি করে তৈরী হল এই এনাইসোট্রোপিক মহাবিশ্ব যার চারিদিক সমান না?
তা ছাড়া সব সমাধানেই সিঙ্গুলারিটি আসছে- যার কোন পরীক্ষালদ্ধ প্রমান তখনো নেই। তাহলে কি এমন সমাধান পাওয়া যাবে, সেখানে স্পেস টাইম ক্ষুদ্র ব্যাসার্ধে ভেঙে পড়বে না? এমন হাজারো চিন্তা তরুন অমলের মাথায়।
১৯৫০ থেকে ৫৫ সালের মধ্যে এই সমস্যাগুলির সমাধানে তিনটে পেপার পাবলিশ করেন অমল রায়চৌধুরী। এর মধ্যে তার তৃতীয় পেপারে ছিল তার বিখ্যাত রায়চৌধুরী ইকোয়েশন।
উনি দেখালেন গ্রাভিটেশনাল ফোর্স ছাড়াও ঘুর্নয়মান বস্তু বা ক্লাস্টারের জন্য আইনস্টাইনের ইকোয়েশনের সমাধান করতে গেলে দেখা যাচ্ছে, গ্রাভিটেশন ছাড়াও, ঘুর্ননের জন্য সিওডোফোর্স, শিয়ারিং ফোর্স, টর্সন আরো অনেক কিছুই বস্তুর ওপর কাজ করছে। এদের কেউ গ্রাভিটেশনের পক্ষে, কেউ বিপক্ষে কাজ করে।
কেন গুরুত্বপূর্ন এই কাজ? কারন বিপুল পরিমান ভর নিজের গ্রাভিটেশনের চাপে
কোলাপ্স করতে পারে। তাতে সিঙ্গুলারিটি তৈরী হয়-অর্থাত স্থান কালের জ্যামিতি এমন ভাবে ভেঙে যায়- সেই সমাধান বিশ্বাসযোগ্য না।
রায়চৌধুরী সমীকরন থেকে প্রথম জানাগেল, গ্রাভিটেশনাল কোলাপ্স আটকাতে কিছু বিরুদ্ধ ফোর্সও তৈরী হচ্ছে। সুতরাং খুব ক্ষুদ্র গোলকের মধ্যে সব ভর ঢুকিয়ে দিলেই সব কিছু
কোলাপ্স করবে ( যা সোয়ার্জ চাইল্ড সমাধানে ছিল )-ব্যপারটা অমন জলবৎ তরলং না। খুব ক্ষুদ্র ব্যাসার্ধের মধ্যে অনেক ভর ঢুকিয়ে দিলেও জ্যামিতি সম্পূর্ন ঘাঁটবে না-যা সোয়ার্জচাইল্ড সমীকরনে হচ্ছিল।
অর্থাৎ একটা সূত্র পেলেন বিশ্বের বিজ্ঞানীরা। আইনস্টাইনের সমীকরনে যে সিঙ্গুলারিটি আসে- যার থেকে ব্ল্যাকহোলের উৎপত্তি-তা সম্পূর্ন বোধগোম্যের বাইরে তা না।
,মুশকিল হচ্ছে, আইনস্টাইনের মতন রায়চৌধুরীও সমীকরন দিয়ে সরে গেলেন। সমাধান তিনিও দিয়ে যান নি। তার জন্য আমাদের হকিং-পেনরোজ পর্যন্ত পনেরো বছর অপেক্ষা করতে হবে (১৯৭০)। সেটা নিয়ে পরের পর্বে লিখব।
দুঃখের ব্যপার এই যে অমল বাবু নিজের সমীকরন সমাধান করার চেষ্টা করলেন না কেন? কেন সেই কাজ পেনরোজ হকিং এর জন্য পড়ে রইল?
১৯৫৭ সালের মধ্যে তার কাজ গোটা বিশ্বে সমাদৃত। কিন্ত আশুতোষ কলেজের এক ফিজিক্সের লেকচার তার কাজকে এগিয়ে নিয়ে যাবেন তার উপায় ই বা কি? অমল বাবু আবার কাল্টিভেশন অব ফিজিক্সে গবেষক হওয়ার দরখাস্ত করেন । এবারো কেউ পাত্তা দিল না। তার কাজ কোলকাতায় কেউ বুঝত না। ফলে কিছুটা বাধ্য হয়েই ১৯৬২ সালে প্রেসিডেন্সি কলেজে প্রফেসর হিসাবে যোগ দেন।
এখানে তিনি সারাদিন ছাত্র পড়াতেন। ল্যাব নিতেন। রিসার্চের সময় পেতেন কম। নিজেকে উজাড় করে ছাত্রদের দিয়েছেন। কিন্ত তার কাজকে এগিয়ে নিয়ে যাওয়ার জন্য যে পরিবেশ ফুসরত দরকার ছিল, সেটা পান নি। ফলে তার সমীকরনের সমাধান করে পেনরোজ হকিং ব্ল্যাকহোল তত্ত্বের মূল জনক। পেনরোজ স্বীকৃতি স্বরূপ নোবেল প্রাইজ পেলেন এবছর। তিনি হয়ে রইলেন প্রিয় মাস্টার মশাই।
(৫)
গণিত আসলে কি? সমীকরন বা ইকোয়েশন এদ্দিন ধরে যা করে আসছি সেটাই আসলে কি ? গণিত আসলে বিজ্ঞানের ভাষা। ভাষাতে যেমন আছে অক্ষর, অক্ষর সাজিয়ে শব্দ-সেখান থেকে বাক্য। গণিত ও তাই। এখানে "বাস্তবতার" ব্যবহারকে ভাষা দিতে নোটেশন-নোটেশন থেকে ইকোয়েশন বা সমীকরনের জন্ম। আর তার সমাধান হচ্ছে একেকটি গল্প, বা কবিতা বা উপন্যাস।
- তলের পরিবর্তনের জ্যামিতি যা রিকি কার্ভেচার বলে আগের পর্বে জানলাম, সেটা কিভাবে বদলাবে যদি আইনস্টাইনের ফিল্ড ইকোয়েশন একটি ঘুর্নয়মান ভরের জন্য সমাধান করা হয়? দুটি ঘটনা যদি আগে পিছে ঘটে তারাই বা এই কার্ভেচারে জ্যামিতে কিভাবে আসবে সমীকরনের অংশ হিসাবে?
-জিওডেসিস্ক , অর্থাৎ যে পথে একটি বস্তু একটি তলের ওপর পয়েন্ট এ থেকে বি তে ক্ষুদ্রতম দূরত্বে পৌছাবে। যেমন ধরুন ইন্টারন্যাশাল ফ্লাইটগুলি জ্বালানী কমাতে পৃথিবীর এক শহর থেকে যখন অন্যশহরে যায় তখন লক্ষ্য থাকে কিভাবে পৃথিবীর গোলকতলের ওপর সংক্ষিপ্ততম পথ নেবে। গ্রাভিটেশন বা অভিকর্ষজ বলের প্রভাবে কিভাবে একটি পার্টিকল একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাবে, সেটা আইনস্টাইনের ফিল্ড সমীকরনে খুব সহজ -জাস্ট একটা জিওডেসিস্ক যা স্থান কালের তলে ক্ষুদ্রতম পথে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে পৌঁছে যায়।
মূলত এই তিনটিই ভিত্তি রায়চৌধুরী সমীকরনের। হকিং-পেনরোজ সিঙ্গুলারিটি থিওরেম কিভাবে রায়চৌধুরী সমীকরন থেকে এল সেটি নিয়ে পরের পর্বে লিখব। এবার সংক্ষেপে রায় চৌধুরী সমীকরনটি জেনে নিই।
রায়চৌধুরী সমীকরনের বাঁদিকের টার্মটি যেহারে মহাজাগতিক বস্তুর ভর বেড়ে চলেছে বা কমছে। সেই রেট। এটিকে বলে এক্সপানশন স্ক্যালার। কারন এই টার্মটি থেকেই বোঝা যাবে মহাজগত একটি ক্ষুদ্রকনা থেকে শুরু করে কিভাবে চারিদিকে তার এক্সপানশন হচ্ছে।
কিন্ত এই বস্তুর ভরের এই এক্সপানশন বা বর্ধন রেট কার কার ওপর নির্ভরশীল? সেটাই সমীকরনের ডানদিক।
ডানদিকে চারটি গুরুত্বপূর্ন টার্ম।
এক ভরের এক্সপানশন ভরের বর্গানুপাতিক- অর্থাৎ স্কোয়ারের ওপর নির্ভরশীল
দুই শিয়ার ফোর্স -অর্থাৎ স্থানকালের যে জ্যামিতিক তল-তার গাঁ ঘেষে আরেকটি ফোর্স তৈরী হয়।
তিন টর্সন । স্থানকালের জ্যামিতিক তলগুলোকে মুচরানোর জন্য আরেকটি ফিল্ড
চতুর্থ টাইডাল টেন্সর থেকে উদ্ভুত রায়চৌধুরী স্ক্যালার। যা আসলে ক্ল্যাসিক্যাল গ্রাভিটেশনাল বলের আরেক রিপ্রেজেন্টেশন।
তাহলে দাঁড়াল কি? ধরুন একটি গ্যালাক্সি তৈরী হচ্ছে। শুরুতে গ্যাসগুলি বৃত্তাকারে ঘুরছে। স্থানকালের জ্যামিতি গ্যাসের ভরের জন্য আস্তে আস্তে গ্যালাক্সির স্ট্রাকচার চেঞ্জ করছে। রায়চৌধুরী সমীকরন দেখাচ্ছে সেখানে গ্রাভিটেশন বা অভিকর্ষজ বল ছাড়া-শিয়ারিং ফোর্স, টর্সন আরো অনেক কিছুই আছে-যার প্রভাবে আস্তে আস্তে গ্যালাক্সির এক্সপানশন হবে। এবং চারিদিকে সমান ভাবে তা হবে না।
শুধুই কি তাই? যদি গ্রাভিটেশনের ফোর্স অন্যান্য টার্মের থেকে বেশী হয়? তাহলে সিস্টেম কোলাপ্স করে-সব মাস একসাথে এসে সিঙ্গুলারিটিটে ঢুকে যাবে।
যদি শিয়ার বা টর্সন বেশী থাকে? জ্যামিতির তলকে আরো টানতে থাকুন- সিস্টেম আস্তে আস্তে বড় হবে।
অর্থাৎ অভিকর্ষজ বলের প্রভাবে বড় বড় নক্ষত্রগুলি কিভাবে নিজের ভরের চাপে, নিজেরা কেন কোলাপ্স করে ব্ল্যাকহোলের দিকে যাবে বা স্থিতিশীল অবস্থা বজায় রাখতে পারবে -কেন পারবে-তার একটা দিশা পাওয়া গেল রায় চৌধুরী ইকোয়েশন থেকে।
রায়চৌধুরী ইকোয়েশনকে অনেক সময় ল্যান্ডাউ-রায় চৌধুরী ইকোয়েশন বলা হয়। কারন নোবেল জয়ী সোভিয়েত বিজ্ঞানী লেভ ল্যান্ডাউ প্রায় একই সময়ে এই সমীকরন, অন্যভাবে দেখান।
দুর্ভাগ্য আমাদের। অমল রায়চৌধুরীর নাম লেভ ল্যান্ডাউ, পেনরোজ, হকিং, হয়েল ইত্যাদিদের সাথে উচ্চারিত হয়। যারা এই শতাব্দির শ্রেষ্ঠ বিজ্ঞানী। অথচ ১৯৫৭ সালে রায়চৌধুরী ইকোয়েশন তৈরী করার পর, তিনি ভারতের রিসার্চ ইন্সটিউটের দ্বারে দ্বারে ঘুরছেন কেউ যদি তাকে গবেষক হিসাবে নিতে রাজি হয়। কারন আশুতোষ কলেজে ছাত্র পড়িয়ে বিচ্ছিন্ন ভাবে এই গবেষনা টেনে নিয়ে যাওয়া ছিল অসম্ভব। তিনি গবেষনার পরিবেশ খুঁজছিলেন। কোলকাতায় কেউ তার কাজ বুঝতেই পারে নি। কারুর কাছ থেকে এতটুকু সাহায্য পান নি।
পরের পর্বে হকিং পেনরোজ কিভাবে রায়চৌধুরীর ইকোয়েশন কাজে লাগিতে ব্ল্যাকহোলের ধারনা দিলেন-সেটা নিয়ে আলোচনা করা যাবে। একদম শেষ পর্বে ব্ল্যাকহোলের অস্তিত্ব পরীক্ষার মাধ্যমে কিভাবে প্রমানিত হয়ে চলেছে । যার জন্য এবছর পেনরোজের সাথে নোবেল প্রাইজ পেলেন এন্ড্রিয়া গেইজ এবং রিচার্ড গেঞ্জেল। যারা দেখিয়েছেন গ্যালাক্সির জন্মই সম্ভব না ব্ল্যাকহোল ছাড়া এবং আমাদের মিল্কওয়ে গ্যালাক্সির কেন্দ্রেও আছে এক সুপার ব্ল্যাকহোল। এই আবিস্কারের গল্পও চিত্তাকর্ষক এবং ধারাবাহিক।
